Биссектрисы углов а и к параллелограмма авск пересекаются в точке м, лежащий на стороне вс. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см.
Биссектрисы делят угол пополам, значит ∠KAM=∠MAB, но ∠KAM=∠AMB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых Bc и AK и секущей AM)⇒∠KAM=∠MAB, значит Δ ABM -равнобедренный и AB=BM
∠AKM=∠CKM и ∠AKM=∠KCM , также накрест лежащие углы⇒∠CKM=∠KMC, значит треугольник KCM- равнобедренный, то есть MC=KC, но AB=KC, значит BC=2AB
Биссектрисы делят угол пополам, значит ∠KAM=∠MAB, но ∠KAM=∠AMB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых Bc и AK и секущей AM)⇒∠KAM=∠MAB, значит Δ ABM -равнобедренный и AB=BM
∠AKM=∠CKM и ∠AKM=∠KCM , также накрест лежащие углы⇒∠CKM=∠KMC, значит треугольник KCM- равнобедренный, то есть MC=KC, но AB=KC, значит BC=2AB
P=2(AB+BC)
P=2(AB+2AB)
P=6AB
24=6AB
AB=4 см
BC=2*4=8 см
ответ: 4 см и 8 см