На стороне dk параллелограмма cdkm взята точка p так, что cd = dp. а) докажите, что cp – биссектриса угла dcm. б) найдите периметр параллелограмма, если km = 16 cм, pk = 7 см.
А) т.к. DP=DC => ∆DCP-равнобедр. (по признаку) => \_DCP=\_DPC (по св-ву углов при основании равнобедр. ∆-а) \_DPC=\_PCM (по св-вк внутренних накрес лежащих углов при DK||CM и секущей СР) т.к. \_DCP=\_DPC (по док.) => \_DCP=\_PCM => CP - биссектриса \_ DCM (по опр.) б) КМ=DC=16см (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме) CD=DP=16см (по усл.) => DK=DP+PK=23см DK=CM=23см (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме) Р(DKCM)=DK+KM+MC+CD=78см
\_DPC=\_PCM (по св-вк внутренних накрес лежащих углов при DK||CM и секущей СР)
т.к. \_DCP=\_DPC (по док.) => \_DCP=\_PCM => CP - биссектриса \_ DCM (по опр.)
б) КМ=DC=16см (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
CD=DP=16см (по усл.) => DK=DP+PK=23см
DK=CM=23см (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
Р(DKCM)=DK+KM+MC+CD=78см