Дан квадрат ABCD. Диагональ AC точками M, O, N разделена на четыре равные части. Докажите, что MBND - ромб.
Проведём вторую диагональ BD квадрата ABCD. По условию AM = MO = ON = NC. Отсюда АО = ОС Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам => AC перпендикулярен BD. Диагональ BD проходит через середину первой диагонали, то есть через точку О. Значит, MN перпендикулярен BD МО = ОN , BO = OD Диагонали данного четырехугольника ВMDN взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этого следует, что четырехугольник ВMDN является ромбом, что и требовалось доказать.
Проведём вторую диагональ BD квадрата ABCD.
По условию AM = MO = ON = NC. Отсюда АО = ОС
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам => AC перпендикулярен BD.
Диагональ BD проходит через середину первой диагонали, то есть через точку О.
Значит, MN перпендикулярен BD
МО = ОN , BO = OD
Диагонали данного четырехугольника ВMDN взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этого следует, что четырехугольник ВMDN является ромбом, что и требовалось доказать.