.(Точка к, удаленная от плоскости треугольника авс на 4см находится на равном расстоянии от его вершин. стороны треугольника равны 12см. вычислите: а)длину проекции отрезка кв на плоскость треугольника; б)расстояние от точки к
до вершин треугольника.).

Пусть проекцией точки К на плоскость будет точка О. Тогда расстояния ОА=ОВ=СО. А это радиусы описанной окружности около треугольника . Треугольник правильный тогда найдём радиусы описанной окружности  . Центр - это точка пересечения высот медиан и биссектрис. Пусть одна из медиан АМ= 12*sin60=12 *  корень из 3 разделить на 2= 6 коней из 3. Радиус составляет 2\3 от медианы  т.е. 6 корней из 3 * 2\3=4 корня из 3. АО=ВО= 4 корня из 3 см. это проекция ВК на плоскость треугольника. Найдём КВ  это будет корень из 16+48= 8 см.