Вравностороннем треугольнике авс точки m,n,k-середины сторон ав, вс и са соответственно. докажите что треугольник mnk равносторонний.

если M N K середины сторон то отрезки MN MK NM половины

сторон треугольника, который равностороний, следовательно равностороний и треугольник MNK

Отрезки MN, NK, MK - средние линии равностороннего треугольника АВС. Они равны половине стороны тр-ка АВС и значит равны между собой

Следовательно тр. MNK - равносторонний, что и треб. доказать.