Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Ответ:

dianamironova04

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Околофутбольник

12.03.2021 12:23

Луч ос проходит между двумя сторонами угла аов равного 120 градусам, найдите угл сов если угл аос на 30 градусов больше угла сов. !...

Мaрсс

12.03.2021 12:23

Втреугольнике авс угол в равен 90°, угол а равен 20°,вд перпендикулярно ас. найдите угол свд...

ailchencko2010

12.03.2021 12:23

Втреугольнике авс угол а равен 40гр а угол все смежный с углом асв равен 80 гр. доказать что биссектриса углавсе паралельна прямой ав...

Гульнара1709

11.11.2022 18:35

Одна сторона треугольника равна 18 см ,а другая 23 см.какое наименьшее число может иметь третья сторона...

яна1764

11.11.2022 18:35

Втреугольнике bcd bc=cd=4, sin=d=v3/2/. найти bd...

zzsasz33

11.11.2022 18:35

Длина высоты af равнобедренного треугольника abc (ab=bc) равна 8 см. вычислить синус угла bca, если ac=12 см...

saraikinacaterina

05.05.2020 02:38

Могут ли оба смежных угла быть а)острыми б)прямыми в)тупыми угоами?...

настя6063

16.02.2021 12:06

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А(-2;1), В(4;7)...

INokentiy228

13.05.2020 08:12

Площадь прямоугольника 540 квадратных см. Длина одной стороны прямоугольника 27 см. Найти периметр этого прямоугольника....

zanna74

15.04.2021 01:30

1)Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой. Найдите все стороны параллелограмма, если его периметр равен 272 см. 2)Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку