Войти Регистрация Спроси ai-bota

15 основой пирамиды является равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны b; боковые грани, содержащие боковые стороны, перпендикулярные к основанию и образуют между собой угол a. третья грань образует с основанием тоже угол a. найдите площадь боковой поверхности.

Ответ:

zanna10091976

09.10.2020 03:22

1)Найдём высоту основания:

$h_{1}=b*Cos\frac{\alpha }{2}$

2) Найдём высоту пирамиды :

$H=h_{1} *tg\alpha=b*Cos\frac{\alpha }{2}*tg\alpha$

3)Найдём высоту боковой грани:

$h_{2}=h_{1}:Cos\alpha=\frac{b*Cos\frac{\alpha }{2} }{Cos\alpha }$

Основание равнобедренного треугольника равно:

$2b * Sin\frac{\alpha }{2}$

Площадь боковой грани, перпендикулярной основанию равна :

$S_{1}=\frac{1}{2}b*H=\frac{1}{2} b*b*Cos\frac{\alpha }{2}*tg\alpha=\frac{1}{2}b^{2}Cos\frac{\alpha }{2}tg\alpha$

Таких боковых граней перпендикулярных основанию - две, поэтому:

$S_{1}=S_{2}\\S_{1} +S_{2}=2*\frac{1}{2}b^{2} Cos\frac{\alpha }{2}tg\alpha=b^{2}Cos\frac{\alpha }{2}tg\alpha$

Площадь третьей боковой грани равна :

$S_{3}=\frac{1}{2}*2bSin\frac{\alpha }{2}*\frac{b*Cos\frac{\alpha }{2} }{Cos\alpha }=\frac{b^{2}Sin\frac{\alpha }{2}Cos\frac{\alpha }{2} }{cos\alpha }=\frac{b^{2}Sin\alpha }{2Cos\alpha }=\frac{1}{2}b^{2} tg\alpha\\S_{bok}=S_{1} +S_{2}+S_{3}=b^{2}Cos\frac{\alpha }{2}tg\alpha+\frac{1}{2}b^{2} tg\alpha=b^{2}tg\alpha(Cos\frac{\alpha }{2}+\frac{1}{2})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

irinapak1985

30.07.2020 12:27

Сколько окружностей может проходить через две заданные точки? ...

СвятойТапочек

05.04.2021 00:21

Знайдіть косинус кута між векторами oa і ob якщо о(-3; 4) а(2; 5) в(3; -2)....

rustam20041g

19.10.2022 13:07

Осі симетрії ромба лягають на координатних осях а(2; -3).знайти координати вершини ромба , для якого вершини даного ромба є серединами сторін....

рвовивовл

03.03.2021 19:10

Постройте точку м¹, симметричную точке м(4; -3) относительно начала координат.запишите координаты м¹...

НастяStar1

17.01.2020 00:06

Дан треугольник abc, точка m принадлежит отрезку ab, точка k принадлежит отрезку bc, mk//ac, bm: ma=2: 5. площадь abc=98. найдите площадь четырехугольника amkc...

Vikulya0303

18.08.2021 02:37

Даны координаты вершин четырехугольника КМСВ: К(-2;-4); М(-4;-6); С(2;-5);В(3;-1). Написать уравнения прямых КС и МВ...

Natalia10000

29.11.2020 17:57

1.если две хорды перпендикулярны, то они точкой пересечения делятся пополамданет2.две окружности могут иметь только одну общую точкуИммерсивное средство чтенияданет3.в любой...

nadjabolkina

12.01.2020 18:18

докажите что в треугольнике abc средняя линия nk (n∈ab, k∈ bc) делит медиану bm пополам...

анн57

24.11.2020 06:51

дан треугольник abc, n- середина стороны bc, f-середина стороны ac,∠afn=82°. найдите угол a....

виктория1332

15.03.2021 14:29

Определите вид треугольника ABC, если A(0:0) B(2:2) C(5:-1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку