Tрапеция abcd такова,что ab = 2bc = 2cd = 2da.точки k, l и m на bc, cd и da соответственно таковы, что bk/kc = cl/ld = dm/ma = 2/1. найдите угол lmk.

AB - большее основание трапеции (параллельные основания не могут быть равны, так как получим параллелограмм и боковые стороны также будут равны).

O - середина AB. AOСD - параллелограмм (OA=CD, OA||CD) => OC=DA. Аналогично OD=BC. Трапеция составлена из трех равносторонних треугольников.

△KCL=△LDM (по двум сторонам и углу между ними; соответствующие стороны составляют равные доли от равных длин, углы равны 60°*2=120°) => KL=LM.

Достроим трапецию до правильного шестиугольника. На сторонах шестиугольника возьмем точки аналогично K. Получим вершины правильного шестиугольника (его стороны равны аналогично KL=LM).

Вершины правильного шестиугольника делят описанную окружности на шесть равных дуг, ∪KL=360°/6=60°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, ∠LMK=∪KL/2=30°.