Найдите длину сторон треугольника, если точки соприкосновения круга вписанного в этот треугольник, разделяют его стороны на отрезки, два из которых равны 4 см и 2 см, а периметр треугольника равен 18 см.

По свойству касательных к окружности:

АЕ = АК = 2 см

ВЕ = ВМ = 4 см

СК = СМ = х

По условию:

АЕ + АК + ВЕ + ВМ + СМ + СК = Р

2 + 2 + 4 + 4 + х + х = 18

2х + 12 = 18

2х = 18 - 12

2х = 6

х = 3

СК = СМ = 3 см

Тогда стороны треугольника АВС равны:

АВ = 2+4 = 6 см

ВС = 4 + 3 = 7 см

АС = 2 + 3 = 5 см

ответ: стороны треугольника 5 см, 6 см, 7 см.