34) медиана и высота, проведенные к гипотенузе - вопрос №923037934 от Dginh 15.09.2022 03:42

Question

Геометрия: 34) медиана и высота, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно 7,5 см и 7,2 см. найти катеты.

Dginh · Answer

Медиана проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы => гипотенуза равна 15 см.

Пусть катеты равны a и $\sqrt{225-a^{2}}$ , а высота делит гипотенузу на отрезки равные b и 15-b соответственно, тогда из т.Пифагора следует система уравнений:

$\left \{ {{a^{2}-b^{2}=51.84} \atop {50625-450a^2+a^4-225+30b-b^2=51.84}} \right.$

Решив систему, получим решение