Решите понятным катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны по 10 см. ск-высота, проведённая из вершины прямого угла. найдите расстояние от точки к до катетов
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой, поэтому AK=KB (см. рисунок). В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна её половине, поэтому CK=AK=KB. Следовательно, треугольники ACK и CBK тоже равнобедренные. Это значит, что MK и NK являются и высотами, и медианами. Следовательно, это средние линии треугольника ABC (ведь они проходят через середины двух сторон и параллельны третей).
Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, поэтому:
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой, поэтому AK=KB (см. рисунок). В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна её половине, поэтому CK=AK=KB. Следовательно, треугольники ACK и CBK тоже равнобедренные. Это значит, что MK и NK являются и высотами, и медианами. Следовательно, это средние линии треугольника ABC (ведь они проходят через середины двух сторон и параллельны третей).
Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, поэтому:
MK=AC/2=10/2=5;
NK=BC/2=10/5=5.
ответ: 5 см и 5 см.