Высота конуса равна 20 см, образующая равна 25 см, вычислите радиус вписанного полушара, основание, которого лежит на основании конуса

На схематическом рисунке осевого сечения конуса

АВС - равнобедренный треугольник, его высота (она же медиана и биссектриса) ВО=20 см; - образующие конуса АВ=ВС=25 см, АО=ОС –радиусы основания конуса,

ОН - радиус полушара.

Радиус окружности, проведенный в точку касания с касательной, перпендикулярен ей. => угол ВНО - прямой и ∆ ОНВ - прямоугольный

По т.Пифагора радиус основания конуса

ОС=√(BC²-BO²)=√(25²-20²)=15 (см)

sin∠OBC=OC:BC=15/20=0,6

Из ∆ ВОН радиус ОН=ВО•sin OBH=20•0,6=12 (см)