Если образующая составляет с основанием угол 60°, то с высотой - 30°, следовательно радиус равен половине образующей, значит образующая равна 4. Высоту найдем по теореме Пифагора: h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3 Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен R=a(√3/3). Значит сторона треугольника равна a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3 Объём пирамиды равен V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.
h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3
Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен
R=a(√3/3). Значит сторона треугольника равна
a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна
S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3
Объём пирамиды равен
V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.