Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 31 см а гіпотенуза 25см.знайдіть катети трикутника.

Катеты  a b
гипотенуза с
a + b = 31
b = 31 - a
c = 25 см
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
a² + (31 - a)² = 25²
a² + 31² - 62a + a² = 25²
2a² - 62a + 31² - 25² = 0
31² - 25² = (31 + 25)(31 - 25) = 56*6 = 336
2a² - 62a + 336 = 0
a² - 31a + 168 = 0
Дискриминант
D = 31² - 4*168 = 289 = 17²
Корни
a₁ = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7 см
a₂ = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24 см
b₁ = 31 - a₁ = 31 - 7 = 24 см
b₂ = 31 - a₂ = 31 - 24 = 7 см
Таким образом два решения - всего лишь перестановка a и b местами.
ответ - 7 см и 24 см