Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а відстань від основи медіани до одного з катетів — 3 см. знайдіть периметр трикутника.
По условию СО = 5 см ОН = 3 см (відстань від основи медіани до одного з катетів) Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. гипотенуза ВА = 2*5 = 10 см Из прямоугольного треугольника ВОН по теореме Пифагора ВН² + ОН² = ВО² ВН² + 3² = 5² ВН² + 9 = 25 ВН² = 16 ВН = 4 см ВС = 4*2 = 8 см треугольники ВОН и АВС подобны, один угол общий, второй прямой, коэффициент подобия 2 СА = 2*ОН = 6 см Периметр P = 10 + 8 + 6 = 24 см
СО = 5 см
ОН = 3 см (відстань від основи медіани до одного з катетів)
Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. гипотенуза
ВА = 2*5 = 10 см
Из прямоугольного треугольника ВОН по теореме Пифагора
ВН² + ОН² = ВО²
ВН² + 3² = 5²
ВН² + 9 = 25
ВН² = 16
ВН = 4 см
ВС = 4*2 = 8 см
треугольники ВОН и АВС подобны, один угол общий, второй прямой, коэффициент подобия 2
СА = 2*ОН = 6 см
Периметр
P = 10 + 8 + 6 = 24 см