Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3,найти радиус вписанной окружности.
Находим площадь треугольника S = a²√3/4 = 243√3/4. Полупериметр р = 3а/2 = 3*9√3/2 = 27√3/2. Тогда радиус вписанной окружности r = S/p = (243√3/4)/(27√3/2) = 9/2.
Можно решить по другому. Высота (она же и биссектриса и медиана) правильного треугольника равна a*cos 30° = a√3/2 = 9√3*(√3/2) = 27/2. Радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты: r = (27/2)/3 = 27/6 = 9/2.
Находим площадь треугольника S = a²√3/4 = 243√3/4.
Полупериметр р = 3а/2 = 3*9√3/2 = 27√3/2.
Тогда радиус вписанной окружности r = S/p = (243√3/4)/(27√3/2) = 9/2.
Можно решить по другому.
Высота (она же и биссектриса и медиана) правильного треугольника равна a*cos 30° = a√3/2 = 9√3*(√3/2) = 27/2.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты:
r = (27/2)/3 = 27/6 = 9/2.