Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны точки а(2; -4; 1), в(-1; 1; -3), с(-2; 7; -3), d(-9: 6; 1). найти: а)угол между векторами ав и сд б) расстояние между серединами отрезков ав и сд

Ответ:

ПудинговыйГраф

08.10.2020 16:54

а)Для начала вычислим координаты векторов

$AB = (-1 - 2 ; 1 - (-4) ; -3 - 1 ) = (-3 ; 5 ; -4 ) \\ \\ CD = ( -9 - (-2) ; 6 - 7 ; 1 - (-3) )= ( -7 ; -1 ; 4 )$

Дальше вычисляем по формуле косинуса угла между векторами

$cos= \frac{(AB*CD)}{|AB|*|CD|} = \frac{(-3)*(-7)+5*(-1)+(-4)*4}{ \sqrt{(-3)^2+5^2+(-4)^2} * \sqrt{(-7)^2+(-1)^2+4^2} } =0$

$cos(a)=0 \\ a=1,5708=90а$

б)Найдем координаты середины отрезков AB и CD

1)A(2;-4;1)

1)A(2;-4;1)

и

B(-1;1;-3)

$x= \frac{2+(-1)}{2} =0,5 \\ \\ y= \frac{-4+1}{2} =-1,5 \\ \\ z= \frac{1+(-3)}{2} =-1$
C(0,5;-1,5;-1)

C(0,5;-1,5;-1)

2)C(-2;7;-3)

и

В(-9;6;1)

$x= \frac{-2+(-9)}{2}=-5,5 \\ \\ y= \frac{7+6}{2} =6,5 \\ \\ z= \frac{-3+1}{2}=1$
C_1(-5,5;6,5;-1)

C_1(-5,5;6,5;-1)

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков
C(0,5;-1,5;-1)

C(0,5;-1,5;-1)

и

C_1(-5,5;6,5;-1)

$d= \sqrt{-5,5-(0,5))^2+(6,5-(1,5))^2+(-1-(-1))^2} \\ \\ d= \sqrt{(-6)^2+8^2 +0^2 } \\ \\ d= \sqrt{36+64+0} \\ \\ d= \sqrt{100} =10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

tisha199567

22.07.2020 00:59

Четырехугольник изаброженый на рисунке 236 одним прямолинейным разрезом разделите на две равные части...

lukingrishal

09.11.2022 02:45

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, N и K. Используя данные на рисунке, найдите сторону , умоляю. ...

Alenasol1

30.07.2020 05:07

нужно, ) Розв яжіть графічно систему рівнянь ...

ZSkeletZ

03.04.2020 19:23

1. Точки M і N не належать площині паралелограма ABCD і розміщені по один бік від неї. Прямі AM і DN паралельні. Доведіть, що площини AMB і DNC паралельні....

simalilova

25.06.2021 15:37

Решите задачи: АВСД - равнобокая трапеция (АВ=СД), угол В равен 135 градусов. Высота трапеции ВН делит основание АД на отрезки АН=4 см и НД=10 см. Вычислите площадь...

obizyana88

25.06.2021 15:37

Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 3 м, а высота 4 м (ответ дать, не вычисляя значения π)...

няшка367

12.07.2022 15:44

Найти значение выражения 2sin135 градусов минус 4cos135...

вика134475

12.07.2022 15:44

Прямая задана уравнением x=5. в каких координатных четвертях она расположена ?...

cirnololi

12.07.2022 15:44

Радиус основания конуса(r) - 12 см. высота(h) - 6 см. найти объем(vk) с полным решением, !...

znanijanet2017

12.07.2022 15:44

Периметр равнобедренного треугольника равен 32.7 см. найдите его стороны,если известно,что боковая сторона на 2.1 больше основания....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку