:дано: abcd - трапеция, bc=7см и ad=17см - основания, угол a=60 градусов и d=30 градусов. найти боковые стороны трапеции.

ВК и СМ высоты трапеции

ВС=КМ=10

пусть АВ=х,   СD=y

катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

треугольники ABK и MCD пряимоугольные

CM=y/2,     AK=x/2

по теореме Пифагора: x^2 - (1/4)*x^2 = (1/4)*y^2

x=(√3/3)*y

MD=y*sin(60) = (√3/2)*y

AK+KM+MD=17

получим систему уравнений:

x/2 + 7 + (√3/2)*y = 17
x=(√3/3)*y

решив которую найдем:

AB=x=5
CD=y=5√3

ответ: боковые стороны равны 5, 5√3 см