Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а большая - вопрос №90938811220 от spilevdenis1 07.03.2023 17:52

Question

Геометрия: Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а большая диагональ 20 см. ответ 150 см²

spilevdenis1 · Answer

В прямоугольном ΔГНК
гипотенуза ГК = 20 см
катет ГН = 12 см
катет НК найдём по Пифагору
НК² + ГН² = ГК²
НК² + 12² = 20²
НК² = 20² - 12² = (20 - 12)(20 + 12) = 8*32 = 256
НК = 16 см

ΔГНК ~ ΔУЦК
т.к. ∠К общий, ∠Ц = ∠Н = 90°
УЦ/ГН = ЦК/НК
УЦ/12 = 10/16
УЦ = 5/8*12 = 15/2 см
---
УЕ = УЦ*2 = 15 см
S = 1/2*ГК*УЕ = 1/2*20*15 = 10*15 = 150 см²