Дан шестиугольник a1 a2 a3 a4 a5 a6. его стороны a1 a2 и a4 a5, a2 a3 и a5 a6,a3 a4 и a6 a1 попарно равны и паралельны используя центральную симметрию, докажите , что диагонали a1 a4, a2 a5, a3 a6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке

Все полученные треугольники равны (по стороне и двум углам при ней). Это означает, что диагонали в точке их пересечения делятся пополам. Поэтому у фигуры есть центр симметрии. И все диагонали, соединяющие центрально симметричные вершины проходят через центр симметрии и делятся им пополам.