Основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.

1)  Трапеция ABCD.  По условию  BC:AD=2:3  ⇒  BC=2a  ,  AD=3a .
     S(ABCD)=50 см² .
   h=CH⊥AD ,  h - высота не только трапеции, но и ΔACD и ΔАВС.
  S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=S₁+S₂ =1/2*2a*h+1/2*3a*h=
                 =1/2*h(2a+3a)=1/2*h*5a=5/2*ah
            50=5/2*ah  ⇒  ah=50:5/2=20
          S₁=1/2*2ah=ah=20  ,  S₂=1/2*3a*h=3/2*ah=3/2*20=30
2)  ВС=2а  ,  AD=3a  ,  h=MH⊥AD,  h₁=OM ,  h₂=OH ,  h=h₁+h₂ .
      

  
Из пункта №1:  3ah=3*20=60