Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найдите площадь треугольника abt

Ответ:

mihail20012

08.10.2020 11:49

Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.

Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.

Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
$\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}$
$AB = \frac{15}{12} EB$

По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

$\frac{15^2}{12^2}
 EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ 
EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 
12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ 
 \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ 
\sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36$

Площадь треугольника ΔABE равна:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486$

Площадь треугольника ΔTBE равна:
$S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216$

Площадь треугольника ΔABT равна:
$S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270$

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

Впрямоугольном треугольнике abe с прямым углом e проведена биссектриса bt , причём at=15,te=12.найди

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

SUPREMcccр

05.03.2022 09:48

На прямой расположены точки а в с d так что ав =20 ad = 8 ac =5 cd= 13 сколько сантиметров составляет расстояние между серединами отрезков ab и cd...

khakimail

26.11.2020 13:13

Сократить дробь28/40и10/45 к наименьшему знаменателю...

Юлия7791

01.07.2021 22:32

Вравнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96.найди углы трапеции...

sini1

11.03.2022 15:43

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ai и bi. координаты векторов заданы в ортонормированном базисе. вектор a7 =(3,-2,2) вектор b6=(-2,-4,0) ,...

Z8Z

23.02.2021 06:47

Сходства и различия государства каракитаев государство караханидов...

mayorova4

23.02.2021 06:47

Таблица природные зоны 1)название природной зоны 2) материк 3)сколько градусов 4)влажность 5)растения и животные...

pol422

23.02.2021 06:47

Вравнобедренном треугольнике abc, сторона bc - основание. найдите угол b, если известно, что ∠ a = 88 0...

Dmitro222

13.06.2020 08:09

Упрямокутному трикутнику, проведена з вершини прямого кута дорівнює 48 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу 36 см. знайти сторони....

ktuj240

05.09.2021 19:14

Складіть рівняння сфери із центром у точці p(3; -1; 16),якщо ця сфера проходить через точку м(-2; -4; 13)...

kseniawkk

25.01.2022 20:50

Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид: x=2t+1 y=-t+2 z=3t-t найдите скорость....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку