Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите нормальное уравнение плоскости если а (-1 ,2,-3) в ( 5 ,0,1) с (0,4,2)

Ответ:

катя4764

08.10.2020 10:05

Найдем уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

$\left|\begin{array}{ccc}x-(-1)&y-2&z-(-3)\\ 5-(-1)&0-2&1-(-3)\\ 0-(-1)&4-2&2-(-3)\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x+1&y-2&z+3\\ 6&-2&4\\ 1&2&5\end{array}\right|=\\ \\ \\ =(x+1)\left|\begin{array}{ccc}-2&4\\ 2&5\end{array}\right|-(y-2)\left|\begin{array}{ccc}6&4\\ 1&5\end{array}\right|+(z+3)\left|\begin{array}{ccc}6&-2\\ 1&2\end{array}\right|=\\ \\ \\ =(x+1)\cdot (-10-8)-(y-2)\cdot (30-4)+(z+3)\cdot (12+2)=0\\ \\ -18x-26y+14z+76=0~~~|:(-2)\\ \\ 9x+13y-7z-38=0$

Здесь нормальный вектор $\overrightarrow{n}=\{9;13;-7\}$ и поскольку D=-38 - отрицательное число, то нормирующий множитель следует взять со знаком плюс. Значение нормирующего множителя равен $\dfrac{1}{\sqrt{9^2+13^2+(-7)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{299}}$

Далее получим нормальное уравнение плоскости, умножив левую и правую части уравнения плоскости на нормирующий множитель.

$\dfrac{9}{\sqrt{299}}x+\dfrac{13}{\sqrt{299}}y-\dfrac{7}{\sqrt{299}}z-\dfrac{38}{\sqrt{299}}=0$

ответ: $\dfrac{9}{\sqrt{299}}x+\dfrac{13}{\sqrt{299}}y-\dfrac{7}{\sqrt{299}}z-\dfrac{38}{\sqrt{299}}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

konoval1i

01.10.2022 10:14

Выберите правильный или правильный правильные варианты ответа. 1). из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой. 2). если вписанный угол...

vikusya20001

18.03.2021 03:43

Подскажите, что сможете решаю на время...

dimysisdimysis

05.03.2021 01:50

Знайди площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 10 і 28см...

patafeev1734

27.02.2023 12:39

Периметр рівнобедряного трикутника дорівнюе 15 дм, а його основа 3 дм. Знайдіть бічну сторону трикутника...

арсен187

11.02.2021 04:33

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Правильно соедините части теорем:(Соотнесение пар) !!буду очень благодарна ...

mazaeva333

08.02.2023 18:01

Вравностороннем треугольнике abc вписана окружность с центром о. найдите радиус окружности, если длина отрезка ао равна 14 см....

ирмук

20.05.2023 18:36

Чему равна площадь квадрата со стороной 5√2 см? (подробно)...

AlenaStypak

13.06.2020 17:37

Внутри треугольника abc отмечена точка k, через неё проведены прямые параллельные ab и bc и пересекающие стороны ab и bc соответственно в точках m и n, причём mk=ma...

Верче02

21.02.2022 01:02

Синтаксический разбор) ) 30 отзвуки замолкали, и тишина захватывала берега...

madara014

21.02.2022 01:02

Укакого из перечисленных животных отсутствует личиночная стадия развития?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку