Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а угол между боковой гранью и основанием пирамиды 45 градусов. найдите плошадь полной поверхности пирамиды.
Плоский угол в вертикальной плоскости между боковой гранью и основанием пирамиды - это угол между апофемой и её проекцией на основание. Проекция апофемы A на основание правильной треугольной пирамиды равна 1/3 высоты h основания. Или (1/3)h = (1/3)*(a*cos 30°) = (1/3)*6*(√3/2) = √3 см . Тогда апофема А = ((1/3)h)/(cos 45°) = √3/(√2/2) = √6 см. Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².Периметр основания Р =3а = 3*6 = 18 см. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)PA = (1/2)*18*√6 = 9√6 см².Искомая площадь полной поверхности пирамиды равна:Sп = Sо + Sбок = 9√3 + 9√6 = 9(√3 + √6) = 9√3(1 + √2) ≈ 37,63386 см².
Проекция апофемы A на основание правильной треугольной пирамиды равна 1/3 высоты h основания.
Или (1/3)h = (1/3)*(a*cos 30°) = (1/3)*6*(√3/2) = √3 см .
Тогда апофема А = ((1/3)h)/(cos 45°) = √3/(√2/2) = √6 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².Периметр основания Р =3а = 3*6 = 18 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)PA = (1/2)*18*√6 = 9√6 см².Искомая площадь полной поверхности пирамиды равна:Sп = Sо + Sбок = 9√3 + 9√6 = 9(√3 + √6) = 9√3(1 + √2) ≈ 37,63386 см².