На плоскости дано 10 точек из них ни какие три не лежат на одной прямой.сколько существует отрезков с концами в данных точках?

Ну ответ такой. Для одной точки, есть 9 точек, для следующей точки, есть 8 точек, для следующей 7 точек для построения отрезка. Таким образом можно заключить, что количество отрезков будет равно :
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45