Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины - на её основании. длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды - 4. найдите площадь s поверхности куба. в ответ запишите значение выражения 3s.
сечение пирамиды горизонтальной плоскостью, параллельной основанию на высоте h от основания будет иметь сторону
a(h) = 2 - 2*h/4 = 2 - h/2
Это уравнение можно вывести из граничных условий
a(0) = 2
a(4) = 0
сторона квадрата в этом сечении должна быть равна высоте
h = a(h)
h = 2 - h/2
3/2*h = 2
h = 4/3
Площадь куба с такой стороной
S = 6*h² = 6*(4/3)² = 6*16/9 = 32/3