Дифференцировать функцию y=1/cos^2(x+2) - вопрос №8895129122 от machismo 07.12.2021 06:04

Question

Геометрия: Дифференцировать функцию y=1/cos^2(x+2)

machismo · Answer

Пусть (x+2) это A, чтобы меньше писать. Тогда:
(1/cos^2A)' = (1'*cos^2A - 1*(cos^2A)') / cos^4A = (0*cos^2A - (cosA*cosA)') / cos^4A = - (cosA*cosA)' / cos^4A = - ((cosA)'*cosA + cosA*(cosA)') / cos^4A = - ((-sinA)*cosA + cosA * (-sinA)) / cos^4A = 2 cosA * sinA / cos^4A = 2 sinA / cos^3A = 2 tanA/cos^2A
То есть:
2 tan(x+2)/ cos^2(x+2)