Точка о лежит внутри треугольника abc. отрезок op(p э ac) параллелен стороне bc. треугольник abc разделили на части. вычислите длину радиуса окружности,описанной около треугольника aop, если известно, что ao = 4см, угол acb = 60градусов

∠APO=∠ACB=60° (соответственные углы при OP||BC)

По теореме синусов, △AOP

АО/sin(APO) =2R

R =4 *2/√3 *1/2 =4√3/3 (см)

Напомним доказательство теоремы синусов.

Пусть ON - диаметр описанной окружности треугольника AOP.

∠OAN=90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр)

∠ANO=∠APO (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

sin(ANO) =AO/ON => AO/sin(ANO) =ON =2R