Дан треугольник abc со сторонами ab = 6, ac = 4, bc = 8. точка d лежит на стороне ab, а точка e — на стороне ac, причём ad = 2, ae = 3. найдите площадь треугольника
В треугольнике АВС по теореме косинусов: CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4. Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4. Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2. Подобие треугольников: Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия). Коэффициент подобия k=1/2. Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр). Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия. Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².