Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры: х^2=2у-1 и у=2

Ответ:

Emil304

08.10.2020 02:28

$x^2=2y-1\; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2} \\\\y=2\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}=2\; ,\; x^2=3\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt3\\\\S= \int\limits^{\sqrt3}_{-\sqrt3} (2-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}) \, dx =(\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3})\Big |_{-\sqrt3} ^{\sqrt3}=\\\\=\frac{5\sqrt3}{2}-\frac{3\sqrt3}{6}-(-\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3}{6})=5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3$

$V=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (4-(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2})^2)\, dx=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (\frac{15}{4}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2})\, dx=\\\\=(\frac{15}{4}x -\frac{x^5}{20}+\frac{x^3}{6})\Big |_0^{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{4}-\frac{81\sqrt3}{20}+\frac{3\sqrt3}{6}=\frac{12\sqrt3}{60}=\frac{\sqrt3}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

irynastar2103

30.09.2021 11:52

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рабра равны 17. найдите площадь поверхности этой пирамиды....

Katerina123777

04.06.2023 17:53

Востроугольном треугольнике abc высота ah равна 6√69, а сторона ab равна 50. найдите cosb....

Саша22122004

20.04.2020 19:04

Высоты треугольника abc, проведенные с вершин a и c, пересекаются в точке d. найдите угол c, если угол adc = 110 градусов и угол а = 70 градусов...

pro9377196

18.12.2021 01:46

Стороны осевого сечения прямого кругового цилиндра равны. найти объем цилиндра, если сторона сечения равна 3√2 см....

Катяhfhfyvdhvxd

02.03.2020 21:29

Решите задачу по данным рисунка. Решение обоснуйте....

idrisovsa

20.06.2020 18:54

Цель: Сравнить градусные меры накрест лежащих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир. ответе...

клубничка125

30.09.2022 13:10

Втреугольнике abc ab=bc, ac=5 см, cosc=0,8. найдите высоту ch...

DaryaGoldman1812

03.03.2022 07:58

Найдите площадь квадрата со стороной 9м точка с запетой 11см...

bozenka20042004

03.03.2022 07:58

Вокружности проведены диаметры df и hk. докажите, что прямые dh и fk параллельны....

koteyka1232

12.01.2020 15:27

Менша діагональ ромба дорівнює 12 см, а гострий кут його дорівнює 60°. знайти площу ромба...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку