Нужно 8 класс "в прямоугольном треугольнике авс (∠c - 90°) bd – биссектриса. площади треугольников abd и bcd относятся как 17 : 8. найдите синус угла авс."
AD/DC=17/8(высоты у треугольников одинаковы) ВС у ΔАВС И ΔBCD одинаковы, поэтому я все привязала к ВС и углу АВС tg(<DBC)=DC/CB; tg(<ABC)=AC/CB <DBC=x; <ABC=2x DA=17a; CD=8a подставлю все это tgx=8a/CB; tg2x=25a/CB выражу СВ слева и справа и приравняю 8a/tgx=25a/tg2x tg2x/tgx=25/8 tg2x=2tgx/(1-tg^2x) tg^2x=9/25; tgx=3/5 1/(sin^2x)=1/tg^2x+1 подставляя все получу sin^2x=9/34 sinx=3/√34 sin2x=2sinx*cosx cosx нахожу из основного тождества cosx=5/√34 sin2x=sin(<ABC)=2*3*5/34=30/34=15/17
ВС у ΔАВС И ΔBCD одинаковы, поэтому я все привязала к ВС и углу АВС
tg(<DBC)=DC/CB; tg(<ABC)=AC/CB
<DBC=x; <ABC=2x
DA=17a; CD=8a
подставлю все это
tgx=8a/CB; tg2x=25a/CB
выражу СВ слева и справа и приравняю
8a/tgx=25a/tg2x
tg2x/tgx=25/8
tg2x=2tgx/(1-tg^2x)
tg^2x=9/25; tgx=3/5
1/(sin^2x)=1/tg^2x+1
подставляя все получу sin^2x=9/34
sinx=3/√34
sin2x=2sinx*cosx
cosx нахожу из основного тождества
cosx=5/√34
sin2x=sin(<ABC)=2*3*5/34=30/34=15/17