Треугольник abc и точки p и q такие что середина отрезка bc совпадает с серединой стороны ab а середина отрезка ck с серединой стороны ab докажите что точки a b и c лежат на одной прямой

Диагонали BP и AC в 4х-угольнике ABCP делятся пополам в точке пересечения. => ABCP паралелограм. => ∠CAP =∠ACB.
Аналогично QBCA папралелограм и ∠QAB =∠ABC.
т.о. ∠QAB+∠BAC+∠CAP =∠ABC+∠BAC+∠CAP=180º, т.е. точки лежат на одной прямой