Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 33 см, диагональ делит её острый угол пополам. найти площадь трапеции.

По свойству трапеции ВС║АК⇒
∡САК=∡АСВ как накрест лежащие, по условию ∡САК=∡ВАС, так как АС-биссектриса ∡А по условию.⇒∡ВАС=∡ВСА и ΔАВС-равнобедренный, значит АВ=ВС=15см.
Опустим ВР и СН-высоты, тогда АР=НК=(33-15)/2=9см. 
По теореме Пифагора ВР=√(АВ²-АР²)=√(225-81)=12см.
S=ВР*(ВС+АК)/2=12*48/2=288см².