Отрезки ad и bc пересекаются в их общей середине точке m.докажите что прямые ac и bd параллельны.

Строим четырёхугольник ABDC.
Из свойства пересечения диагоналей и деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм. 
Из свойств и определения  параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.