Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ⇒ ∠ВАС = 90° - ∠ВСА (из прямоугольного треугольника АВС) ∠DBC = 90° - ∠BCA (из прямоугольного треугольника BDC), ⇒ ∠ВАС = ∠DBC, ∠АDВ = ∠BDC = 90°, значит ΔАDС подобен ΔBDC по двум углам. BD : DC = AD : BD BD² = DC · AD = 16 · 9 BD = √(16 · 9) = 4 · 3 = 12 см
Стоит запомнить: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу: BD = √(AD · DC)
∠ВАС = 90° - ∠ВСА (из прямоугольного треугольника АВС)
∠DBC = 90° - ∠BCA (из прямоугольного треугольника BDC), ⇒
∠ВАС = ∠DBC,
∠АDВ = ∠BDC = 90°, значит ΔАDС подобен ΔBDC по двум углам.
BD : DC = AD : BD
BD² = DC · AD = 16 · 9
BD = √(16 · 9) = 4 · 3 = 12 см
Стоит запомнить: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:
BD = √(AD · DC)