Найти стороны треугольника a,b,c, подобного треугольнику abc , если ab=6см , bc=12см , ac=9, k=1/3

По условию ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС

Рассмотрим 2 случая:

1) Если k = A₁B₁/AB = 1/3, тогда

А₁В₁/АВ = В₁С₁/ВС = А₁С₁/АС = 1/3   ⇒

А₁В₁ = АВ/3 = 6/3 = 2 смВ₁С₁ = ВС/3 = 12/3 = 4 смА₁С₁ =  АС/3 = 9/3 = 3 см

2) Если k = AB/A₁B₁ = 1/3, тогда

АВ/А₁В₁ = ВС/В₁С₁ = АС/А₁С₁ = 1/3   ⇒

А₁В₁ = 3 * АВ = 3 * 6 = 18 смВ₁С₁ = 3 * ВС = 3 * 12 = 36 смА₁С₁ = 3 * АС = 3 * 9 = 27 см

ответ: А₁В₁ = 2 см, В₁С₁ = 4 см, А₁С₁ = 3 см или А₁В₁ = 18 см, В₁С₁ = 36 см, А₁С₁ = 27 см.