Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длинну линии касания

Ответ:

Pump2000

07.10.2020 18:22

Дано: в конус вписан шар; h = OC = 8 мм; AC = 10 мм
Найти: r - ?; длину линии касания

Для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCA

ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²
OA = 6 мм

ΔBCA равнобедренный ⇒ BA = 2·OA= 2·6 = 12 мм
Площадь треугольника
$S = \frac{BA*h}{2} = \frac{12*8}{2} = 48$
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
$S = pr = \frac{12+10+10}{2} *r = 48$
16r = 48 ⇒ r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
с центром в точке P и радиусом KP
ΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

ΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{OB}{KD} = \frac{OC}{KC} \\ \\ KC = \frac{KD*OC}{OB} = \frac{3*8}{6} =4$

ΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{BC}{KC} = \frac{BO}{KP} \\ \\ KP = \frac{KC*BO}{BC} = \frac{4*6}{10} =2,4$

Длина окружности с центром в точке Р
L = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8π

ответ: радиус вписанного шара 3 мм;
длина линии касания 4,8π мм
Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

трнвчполт755

30.04.2021 20:20

В равнобедренный треугольник ABC основани ас и боковая AB соответственно равны 5см и 10см биссектриса AD угла A при основании треугольника делит сторону bc отрезки BDиDC найдите...

Алиса345780

19.01.2023 00:09

Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (6;1) икоэффициентом равным 1/2 . ...

МарияПу16

07.09.2022 16:16

Вычесли длины неизвестных сторон соччч...

aaalino4ka

15.01.2020 09:33

1)В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов.Вопрос:найдите BC если AC=17см ,AB=15см 2)В ромбе ABCD AB=29см,AC=40см.Найдите вторую диагональ и площадь ромба. 3)В равнобедренном...

guliraj

13.04.2021 01:14

Дан вектор a→ (3; 4). Вычисли ∣∣a→∣∣. Просто напишите ответ...

HALERIOP

17.02.2022 09:01

Дан прямоугольный треугольник ABC. ∢A=90°,VN⊥BC, NV= 5 м, NC= 4 м, AC= 20 м. Вычисли AB. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну букву или число. Для...

FleachBeast

14.01.2021 23:35

очень нужно, буду без мерно блогадарин тоже вам когда нибуть Сторона треугольника равна 16 см, а высота, проведённая к ней, в два рааза меньше стороны. Найти площадь треугольника.2....

umnyjchelovek

09.02.2021 09:07

1. Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. а) найдите сторону равновеликого квадрата.б) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см. ...

sereg1525

24.02.2022 10:54

На каком из рисунков прямые будут параллельны. Объясните ответ...

layma45

31.07.2020 12:53

Найдите средний по величине угол треугольника авс,если уг. а : уг. в : уг. с=4: 7: 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку