Из точки а к окружности радиуса 3 см проведены две касательеык ав и ас. найдите длину отрезка вс если расстояние от токэчки а до центра окружности равно 5 см.
Из свойства касательных: 1. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания⇒ ∠ОСА=90°, тогда по т. Пифагора АС=√(ОА²-ОС²)=√(25-9)=4см; 2. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒ АС=АВ, ΔАВС-равнобедренный, в равнобедренном Δ биссектриса является высотой и медианой. АК⊥ВС, ВК=КС. Используем соотношение пропорциональных отрезков: в прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, поэтому в ΔОВА АК=АВ²/ОА=16/5=3,2см, ОК=ОА-АК=5-3,2=1,8 см. ΔОВК-прямоугольный, ВК=√(ОВ²-ОК²)=√(9-3,24)=2,4см ВС=2ВК=2*2,4=4,8см
1. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания⇒
∠ОСА=90°, тогда по т. Пифагора АС=√(ОА²-ОС²)=√(25-9)=4см;
2. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒
АС=АВ, ΔАВС-равнобедренный, в равнобедренном Δ биссектриса является высотой и медианой. АК⊥ВС, ВК=КС.
Используем соотношение пропорциональных отрезков:
в прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, поэтому в ΔОВА АК=АВ²/ОА=16/5=3,2см,
ОК=ОА-АК=5-3,2=1,8 см.
ΔОВК-прямоугольный, ВК=√(ОВ²-ОК²)=√(9-3,24)=2,4см
ВС=2ВК=2*2,4=4,8см