Окружность вписана в прямоугольную трапецию, средняя линия которой равна 7 см, а боковая перпендекулярная основаниям, равна 4 см. найдите другую боковую сторону.
Точка касания вписанной окружности делит верхнюю сторону на части 2 и x, нижнюю на 2 и y, наклонную на x и y Средняя линия (2+x+2+y)/2 = 7 4+x+y = 14 x+y = 10 y=10-x Проекция наклонной стороны на основание (2+y)-(2+x) = y-x высота трапеции 4 см И по Пифагору 4²+(y-x)² = (x+y)² Подставим 4²+(10-x-x)² = (x+10-x)² 4²+(10-2x)² = 10² (10-2x)² = 10²-4² = 100-16 = 84 10-2x₁ = √84 x₁ = 5-√21 см y₁=10-x₁ = 5+√21 x₁+y₁ = 10 см 10-2x₂ = -√84 x₂ = 5+√21 см y₂ = 10-x₂ = 5-√21 см x₂+y₂ = 10 см Готово :)
Средняя линия
(2+x+2+y)/2 = 7
4+x+y = 14
x+y = 10
y=10-x
Проекция наклонной стороны на основание
(2+y)-(2+x) = y-x
высота трапеции 4 см
И по Пифагору
4²+(y-x)² = (x+y)²
Подставим
4²+(10-x-x)² = (x+10-x)²
4²+(10-2x)² = 10²
(10-2x)² = 10²-4² = 100-16 = 84
10-2x₁ = √84
x₁ = 5-√21 см
y₁=10-x₁ = 5+√21
x₁+y₁ = 10 см
10-2x₂ = -√84
x₂ = 5+√21 см
y₂ = 10-x₂ = 5-√21 см
x₂+y₂ = 10 см
Готово :)