Впараллелограмме abcd угол при вершине a равен 60, а биссектрисы углов a и d пересекаются на стороне bc. найдите длину ac, если периметр параллелограмма abcd равен 33/v7.
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Причем в нашем случае они пересекаются на стороне ВС. Примем боковую сторону параллелограмма за "а". Следовательно Сторона ВС=2*а, а периметр параллелограмма тогда равен 6а=33/√7. а=.33/(6√7). Угол В =120° (так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°). Cos120°= - Cos60° =-1/2. тогда по теореме косинусов из треугольника АВС имеем: АС²=а²+4а²+2*а*2а*(1/2) = а²*7. АС=а*√7. АС=33*√7/(6√7) =33/6 = 5,5. ответ: АС=5,5.
Угол В =120° (так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°). Cos120°= - Cos60° =-1/2.
тогда по теореме косинусов из треугольника АВС имеем:
АС²=а²+4а²+2*а*2а*(1/2) = а²*7. АС=а*√7. АС=33*√7/(6√7) =33/6 = 5,5.
ответ: АС=5,5.