Даны треугольники авd и bdc. в них ав=вс=сd=ad. доказать, что аd параллельна прямой вс.

Фигура АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм". А если в параллелограмме все стороны равны, то это ромб. В любом случае AD и ВС - противоположные стороны параллелограмма, следовательно они параллельны.
Что и требовалось доказать.