Определение: Угол между плоскостями - это двугранный угол, образованный полуплоскостями и измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Опустим перпендикуляр АН из точки А к ребру ВС. тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок А1Н также перпендикулярен прямой ВС (ребру двугранного угла между плоскостями АВС и А1ВС). Тогда искомый угол АНА1. Из прямоугольного треугольника АВН найдем: АН=АВ*Sin(b) = 6*0,4=2,4 см. В прямоугольном треугольнике АНА1 tg(<AHA1) = АА1/АН (противолежащий катет к прилежащему) или tg(<AHA1)=18/2,4=7,5. ответ: искомый кгол равен arctg(7,5) или ≈82,4°.
Опустим перпендикуляр АН из точки А к ребру ВС. тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок А1Н также перпендикулярен прямой ВС (ребру двугранного угла между плоскостями АВС и А1ВС).
Тогда искомый угол АНА1.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем:
АН=АВ*Sin(b) = 6*0,4=2,4 см.
В прямоугольном треугольнике АНА1
tg(<AHA1) = АА1/АН (противолежащий катет к прилежащему) или tg(<AHA1)=18/2,4=7,5.
ответ: искомый кгол равен arctg(7,5) или ≈82,4°.