Упрямокутному трикутнику відстань від середини гіпотенузи до одного з катетів дорівнює 5 см, а відстань від середини цього катета до гіпотенузи — 4 см. визначте площу трикутника
В малом прямоугольном треугольнике гипотенуза 5, один из катетов 4, второй катет по Пифагору a^2 + 4^2 = 5^2 a^2 = 25-16 = 9 a = 3 см Площадь малого треугольника 1/2*3*4 = 6 см² В исходном треугольнике, катет параллельный расстоянию 5 см превосходит его в 2 раза и равен 10 см Исходный треугольник подобен малому с коэффициентом подобия k=10/3 Значит, площадь большого превосходит площадь малого в k²=(10/3)² = 100/9 раза S = 6*100/9 = 2*50/3 = 100/3 = 33 1/3 см²
a^2 + 4^2 = 5^2
a^2 = 25-16 = 9
a = 3 см
Площадь малого треугольника 1/2*3*4 = 6 см²
В исходном треугольнике, катет параллельный расстоянию 5 см превосходит его в 2 раза и равен 10 см
Исходный треугольник подобен малому с коэффициентом подобия k=10/3
Значит, площадь большого превосходит площадь малого в k²=(10/3)² = 100/9 раза
S = 6*100/9 = 2*50/3 = 100/3 = 33 1/3 см²