Вправильном тетраэдре abcd середины сторон ab и cd обозначены через e и f.докажите что ef перпендикулярен ав и ef перпендикулярен cd.если ав=4 см то найдите длину отрезка ef

Тетраэдр-пирамида, у которой все грани-правильные треугольники. 
Рассмотрим ΔDEC:
DE=EC, так как Е-середина АВ по условию,
DF=FC, так как F-середина стороны DC по условию. 
ЕF-медиана равностороннего ΔDEC, а значит и высота⇒EF⊥DC.
Рассмотрим ΔAFB:
AF=FB, так как F-середина стороны DC по условию. 
AE=EB, так как Е-середина АВ по условию, 
 ЕF-медиана равностороннего ΔAFB, а значит и высота⇒EF⊥AB

Если АВ=4см, то в ΔAFB  EF=√(AF²-AE²) 
EF=√(16-4)=√12=2√3 см