На стороне ad и диагонали ac параллелограмма abcd взяты точки e и f соответственно так, что ac=3af и ad=4ae. прямая ef пересекает сторону bc в точке g. найдите площадь параллелограмма, если площадь четырехугольника abgf равна 10.
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол. AC=3AF, AD=4AE S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=> S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC) AF/CF =1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=> S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30