Стороны основания правильной треугольной пирамиды - вопрос №836854414 от msakinat 05.12.2022 20:27

Question

Геометрия: Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14 ,а боковые ребра равны 25 .найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

msakinat · Answer

Пирамида правильная, значит боковыми гранями являются три равных между собой равнобедренных треугольника (смотри рисунок)

По формуле Герона найдем площадь одной боковой грани и полученный результат умножим на 3. Это и будет площадь боковой поверхности пирамиды.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где р - полупериметр, а, b, с - стороны треугольника.

а=14

b=с=25

$p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{14+25+25}{2}=32$

$S=\sqrt{32(32-14)(32-25)(32-25)} =\sqrt{32*18*7*7}= \sqrt{2*16*2*9*7*7}=2*7*4*3=168$ - площадь одной боковой грани пирамиды.

S бок. = 3*168 = 504 - площадь боковой поверхности пирамиды.