Найдите углы четырёхугольника abcd, вписанного в - вопрос №833905362 от maksboris2002 14.01.2022 17:31

Question

Геометрия: Найдите углы четырёхугольника abcd, вписанного в окружность, если ∠adb = 62°, ∠acd = 54°, ∠cbd = 27°.

maksboris2002 · Answer

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°

∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°

∠ВСD опирается на дугу ВAD.
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°

∠АDС опирается на дугу АВС.
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°

Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°
Найдите углы четырёхугольника abcd, вписанного в окружность, если ∠adb = 62°, ∠acd = 54°, ∠cbd = 27°

Найдите углы четырёхугольника abcd, вписанного в окружность, если ∠adb = 62°, ∠acd = 54°, ∠cbd = 27°