(с рисунками) 1) образующей конуса, длинна которого 18 см, образует с плоскостью угол 30 градусов. найти: высоту конуса, радиус конуса, площадь осевого сечения. 2) найти площадь полной поверхности конуса с диаметром основы 6 см и образующей 5см. 3) осевой переріз конуса прямоугольный треугольник с гепотинузой 12 см, найти объем конуса
Из прямоугольного треугольника SOB видно, что SO высота равна половине гипотенузы (катет перед углом 30 градусов) => SO=18/2=6
Радиус можем найти по Пифагору R²=18²-9² R=9√3
площадь осевого сечения 2R*H/2=RH=54√3
2) S(полн)=S(осн)+S(бок)=πR²+πRl=π*9+π*3*5=24π
3) V(кон)=S(осн)*H/3=πR²H/3 у нас AB=12см, угол ASB=90 градусов
отсюда R=AB/2=6см, угол SAB=45 и ASO=90/2=45 градусов
значит высота SO=AO=R=6см
V(кон)=πR²H/3 =π*6²*6/3=72π