Кулю радіуса r вписали в конус висотою h і радіуса основи r. установить відповідність між висотою h і радіусом основи r конуса (1-4) та радіусом r кулі (а-д). 1) 4 см, 3 см; а) 6 см; 2) 16 см, 12 см; б) 3 см; 3) 24 см, 7 см; в) 1,5 см; 4) 8 см, 6 см; г) 21/4 см; д) 3 см.
Для данного треугольника образующие SA=SB=L. Высота конуса SO=H. Радиус вписанного шара ОО₁=O₁F=r, a радиус основания конуса ОВ=R. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По свойству биссектрисы треугольника:
SB/SO₁=OB/OO₁ ⇒
L/(H-r)=R/r.
По теореме Пифагора:
SB=√(SO²+OB²) ⇒ L=√(H²+R²).
Таким образом:
√(H²+R²)/(H-r)=R/r
Подставляя различные комбинации соотношений получаем ответ.
ответ: 1)В), 4)Б), 4)Д).