Отрезки аb и cd,равные по длине,пересекаются в точке o и ao=oc.докажите что: а) треугольник boc= треугольник doa б)угол abc=уголadc

рисунок ниже

Дано: АВ и CD - прямые

О - точка пересенения

AB = CD

AO = CO

Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA

               б) ∠ ABC = ∠ADC

Доказательство:

а).

1) AB = CD - по условию 

AO = CO - по условию

От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.

AB-AO = CD-CO

OB = OD

2). 

Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по  двум сторонам и углу между ними.  

AO = CO - по условию

OB = OD - доказано в первом действии

<AOD = <COB - как вертикальные

∆BOC= ∆ DOA  - равенство треугольников доказано.

б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ОBC=<ADО;

< DAО=<ОCВ;

Из равенства углов < ОBC=<ADО;

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.